ДОКТОР Ф.-М. НАУК, ДОЦЕНТ
ТЕЛЕФОН: 8 961 878 11 70
ПОЧТА: trakhinin@mail.ru
Q:

Расскажите, пожалуйста, про область Ваших исследований.

A:

Я занимаюсь исследованием корректности задач со свободными границами для систем законов сохранения. В основном я рассматриваю задачи для симметризуемых гиперболических систем законов сохранения, примерами которых являются, скажем, уравнения газовой динамики или уравнения магнитной гидродинамики идеальной сжимаемой жидкости. Задача с граничными условиями на сильном разрыве (например, на ударной волне) или задача со свободной границей «плазма-вакуум» являются типичными примерами задач со свободными границами, которые я изучаю. Конечной целью моих исследований является нахождение условий корректности таких задач и доказательство их локальной по времени разрешимости в соболевских пространствах при выполнении найденных условий корректности в начальный момент времени.
Q:

Расскажите, пожалуйста, про важнейшие результаты ваших научных исследований. Какие результаты имеют наибольшее влияние на жизнь и науку?

A:

Некоторые мои важнейшие результаты, имеющие наибольшее влияние на жизнь и науку:

доказано локальное по времени существование тангенциального разрыва в магнитной гидродинамике идеальной сжимаемой жидкости при выполнении найденного достаточного условия корректности задачи;

доказано локальное по времени существование контактного разрыва для двумерных уравнений магнитной гидродинамики идеальной сжимаемой жидкости при выполнении условия Рэлея-Тейлора в каждой точке начального разрыва;

доказана теорема о локальной разрешимости в пространствах Соболева задачи со свободной границей «жидкость-вакуум» для нерелятивистских и релятивистских уравнений Эйлера сжимаемой жидкости;

доказана теорема о локальной разрешимости в весовых пространствах Соболева задачи со свободной границей «плазма-вакуум» для уравнений магнитной гидродинамики идеальной сжимаемой жидкости;

найдены условия сильной корректности, слабой корректности и некорректности двумерной задачи для быстрых магнитогидродинамических ударных волн.
Q:

Как Вы считаете, что в Ваших исследованиях важно для развития фундаментальной науки, а что для прикладных областей?

A:

Проводимые мною исследования имеют фундаментальный характер, т.е. важны прежде всего для развития фундаментальной науки, а именно, для теории уравнений с частными производными и математической теории течения сплошных сред. Однако большинство исследований проводятся мною для конкретных физических моделей (в частности, для системы уравнений магнитной гидродинамики) и могут иметь приложения к астрофизике, физике плазмы, реологии и т.д. Так, например, найденное мною достаточное условие корректности задачи для тангенциальных магнитогидродинамических разрывов в астрофизике трактуется как условие макроскопической устойчивости гелиопаузы (границы солнечной системы), а исследованные мною контактные магнитогидродинамические разрывы наблюдаются за астрофизическими ударными волнами, ограничивающими остатки сверхновой, или, например, появляются в результате взаимодействия множественных ударных волн, порождаемых быстрыми корональными выбросами массы.
Q:

Поддерживается ли Ваша научная деятельность грантами? Если нет, то планируется ли участие в грантах в будущем?

A:

Да, поддерживается грантами РНФ и РФФИ.
Q:

Сотрудничаете ли Вы с какими-либо крупными компаниями и исследователями Новосибирска, России? С иностранными?

A:

Исторически так сложилось, что у нас в России задачи со свободными границами, которыми я занимаюсь – вотчина механиков. Поэтому математические аспекты теории этих задач (например, их локальная разрешимость) не являются у нас популярными. Так что я сотрудничаю в основном с иностранными исследователями. В настоящее время наиболее тесное сотрудничество установилось у меня с итальянскими и китайскими математиками.
Q:

Какие у студента перспективы трудоустройства в фундаментальных и в прикладных областях? В каких областях он сможет работать после специализации у Вас?

A:

Откровенно говоря, т.к. я занимаюсь фундаментальной наукой, то хотелось бы, чтобы студент был нацелен на продолжение своей научной деятельности после получения диплома бакалавра или магистра. Это предполагает поступление в аспирантуру НГУ или Института математики СО РАН. При наличии желания студента можно также найти возможность поступления его в аспирантуру заграницей. С другой стороны, будучи реалистом, я понимаю, что очень большой процент выпускников ммф наукой после окончания университета не занимается, а находит работу, например, в сфере IT. Скажу честно, что, т.к. мои исследования не связаны с вычислительной математикой и программированием, то специализирующийся у меня студент не приобретет каких-то новых для себя навыков в сфере IT. С другой стороны, если студент заранее знает, что не будет заниматься наукой после окончания университета или поймет это в процессе специализации, то я могу предложить ему какую-нибудь, скажем условно, более техническую задачу, достаточную для успешной защиты диплома на кафедре дифференциальных уравнений. В этом случае перспективы его трудоустройства в прикладных областях и т.д. будут зависеть от него самого и полученных им в университете знаний.
Q:

Каким образом у Вас ведётся исследовательская деятельность?
Сколько студентов специализируется у Вас?

A:

Можно сказать, что исследовательская деятельность ведется традиционным образом. То есть вначале со студентом обсуждается постановка задачи, затем ставятся перед ним конкретные цели ее исследования, после этого периодически (как правило, раз в две недели, но если необходимо, то чаще) мы обсуждаем текущие вопросы и возможные промежуточные результаты и т.д. Конечно, если требуется, то студенту рекомендуется определенная специальная литература.
Q:

Какими знаниями касательно области Ваших исследований должен обладать студент, чтобы успешно начать с Вами работать?

A:

Прежде всего необходимы знания основных курсов уравнений математической физики и дифференциальных уравнений. Желательно также знание английского языка, достаточное для понимания статей в научных математических журналах.
Q:

На какие тематики Вы собираетесь вести работу со студентами?

A:

В данный момент я мог бы предложить, например, исследование корректности задачи для ударных волн в эластодинамике (описывающей течение упругих материалов). Другим направлением исследований могло бы стать, скажем, изучение возможной некорректности задачи для контактного магнитогидродинамического разрыва.
Q:

Формальные требования к студентам, которые планируют специализироваться у Вас? Спецкурсы, отметки по конкретным предметам, средний балл?

A:

Я, как правило, не предъявляю каких-то формальных требований к студентам. Главное – желание работать, а возможные пробелы, например, в уравнениях с частными производными, мат. анализе, функциональном анализе и т.д. всегда можно восполнить в процессе исследований. С другой стороны, выбор конкретной задачи, которая будет предложена студенту будет все таки зависеть от уровня его знаний и исследовательского потенциала.