Губарев Всеволод Юрьевич
КАНДИДАТ Ф.-М. НАУК
ТЕЛЕФОН: +7 (383) 329 7494
ПОЧТА: vsevolodgu@math.nsc.ru
Q:

Расскажите, пожалуйста, про область Ваших исследований

A:

Основная область моих исследований: теория колец, как классическая, так и более современная, в которой изучаются кольца, наделённые дополнительной структурой. В частности, я изучаю кольца, снабжённые специальными линейными операторами (операторами Роты - Бакстера). Эта тематика напрямую связана с так называемыми алгебрами Лодея и уравнением Янга - Бакстера (из матфизики). Имеются связи и с комбинаторикой. Также у меня есть интерес к конформным алгебрам (возникли из физической конформной теории поля) и к алгебраической теории графов (многочлены клик и (не)зависимостей, многочлен паросочетаний).
Q:

Расскажите, пожалуйста, про важнейшие результаты ваших научных исследований. Какие результаты имеют наибольшее влияние на жизнь и науку?

A:

Основные результаты (к текущему моменту)

а) Описаны полупростые ассоциативные и лиевы Г-конформные алгебры конечного типа для группы Г без кручения,

б) Доказана вложимость алгебр Лодея в алгебры Роты - Бакстера. Построены универсальные обёртывающие коммутативных, ассоциативных и лиевых алгебр Лодея.

в) Доказана вложимость пре- и постлиевых алгебр в пре- и постассоциативные алгебры соответственно. Построены соответствующие универсальные обёртывающие.

г) Доказано, что спектр оператора Роты - Бакстера веса k, заданного на конечномерной алгебре с единицей, является подмножеством {0,-k}.

д) Доказано, что если оператор Роты - Бакстера индуцирует на полупростой конечномерной алгебре Ли структуру опять же полупростой алгебры Ли, то эти две полупростые алгебры изоморфны.

е) Получены асимптотически точные границы для наименьшего корня многочлена клик в терминах числа вершин и рёбер графа.

Явного прикладного значения полученные результаты не несут. Возможны их применения как в самой алгебре (а)-д)) и алгебраической теории графов (е), так и в смежных областях (например, для изучения ассоциативного уравнения Янга - Бакстера из матфизики, для изучения многочленов Бернулли из теории чисел и пр.).
Q:

Как Вы считаете, что в Ваших исследованиях важно для развития фундаментальной науки, а что для прикладных областей?

A:

Явного прикладного значения мои исследования не несут.
Q:

Поддерживается ли Ваша научная деятельность грантами? Если нет, то планируется ли участие в грантах в будущем?

A:

В прошлом я участвовал в грантах РФФИ и РНФ. На данный момент в грантах не состою, при этом моя деятельность поддерживается международным матцентром в Академгородке.
Q:

Сотрудничаете ли Вы с какими-либо крупными компаниями и исследователями Новосибирска, России? С иностранными?

A:

С частными компаниями я не сотрудничаю. Научное сотрудничество имеется как с коллегами из НГУ и Института математики, так и с иностранными учёными (Австрия, Испания, США, Чехия и др.).
Q:

Какие у студента перспективы трудоустройства в фундаментальных и в прикладных областях? В каких областях он сможет работать после специализации у Вас?

A:

Явных перспектив в прикладных областях не имеется. Перспективы работы в фундаментальных областях есть, алгебра (и, в частности, теория колец) в том или ином виде встречается и используется в матфизике, геометрии, теории чисел, комбинаторике, топологии и других областях.
Q:

Каким образом у Вас ведётся исследовательская деятельность? Сколько студентов специализируется у Вас?

A:

К текущему моменту у меня не было специализирующихся студентов. При этом есть опыт руководства исследовательской деятельностью школьников.
Q:

Какими знаниями касательно области Ваших исследований должен обладать студент, чтобы успешно начать с Вами работать?

A:

Достаточное знание годового курса Высшей алгебры. Хорошие познания в других математических дисциплинах (матан, тфкп, матлогика и др.) приветствуются.
Q:

На какие тематики Вы собираетесь вести работу со студентами?

A:

Основное направление (общо): теория колец. Точнее, могут быть изучены задачи по

а) алгебрам Роты - Бакстера,

б) алгебрам Лодея,

в) уравнению Янга - Бакстера,

г) конформным алгебрам,

д) разложениям алгебр в сумму двух подалгебр.

По согласованию возможно изучение задач алгебраической теории графов.
Q:

Формальные требования к студентам, которые планируют специализироваться у Вас? Спецкурсы, отметки по конкретным предметам, средний балл?

A:

Самое важное требование - достаточное знание годового курса Высшей алгебры. Хорошие познания в других математических дисциплинах (матан, тфкп, матлогика и др.) приветствуются.