1 поток
2 поток

Материалы актуальны на курс, читаемый в 2019-2020 году.
ЛЕКЦИИ
ЗАДАЧИ
ЭКЗАМЕН
ДОПОЛНИТЕЛЬНО
ПРОГРАММА КУРСА
Лекции по теоретической механике
Лекции по теоретической механике
Лекции по аналитической механике
Сборник задач по теоретической механике
Задачники:
Дифференциальный принцип механики
Важные сведения из теоретической механики
Решение типовых задач:
Методы исследования устойчивости движения голономных систем
Теоретическая механика в задачах
Уравнения Лагранжа I-го рода. Уравнения Лагранжа II-го рода. Обобщенный потен­циал. Диссипативная функция Релея. Гироскопические силы. Канонические уравнения Гамильтона. Уравнения Рауса. Уравнения Уиттекера. Скобки Пуассона. Тождество Пуас­сона.
ГЛАВА 1. ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
ГЛАВА 3. УСТОЙЧИВОСТЬ И МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Связи. Классификация связей. Принцип освобождения от связей. Принцип виртуаль­ ных перемещений. Равновесие в обобщенных координатах. Принцип Даламбера-Лагранжа.
Устойчивость положения равновесия системы. Теорема Лагранжа. Неустойчивость рав­новесия. Теоремы Ляпунова. Устойчивость движения. Устойчивость вращения вокруг глав­ных осей с минимальным и максимальным моментами инерции. Устойчивость по линейно­му приближению. Малые колебания консервативной системы. Колебания под действием периодических сил. Резонанс. Колебания при диссипативных силах. Потенциал Рауса. Приведенная система.
ГЛАВА 4. ВАРИАЦИОННЫЕ ПРИНЦИПЫ
Вариационные принципы. Принцип Гамильтона. Принцип наименьшего действия Мо-пертюи-Лагранжа.
ГЛАВА 5. ТЕОРИЯ УДАРА
Центральный удар. Внезапное закрепление. Системы с неудерживающими связями. Теорема Аппеля. Стесненный удар. Негладкая регуляризация для систем с неудерживаю­щими связями.
ГЛАВА 6. ТЕОРЕМА НЁТЕР
Преобразования координат. Группа преобразований. Теорема Нётер в теоретической механике.
ГЛАВА 7. НЕГОЛОНОМНЫЕ СИСТЕМЫ
Неголономные системы. Множители Лагранжа. Уравнения Аппеля.
ГЛАВА 8. МЕХАНИКА В ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ
Контравариантные и ковариантные координаты. Метрический тензор и тензор Леви-Чивиты. Символы Кристоффеля 2-го рода. Ковариантная производная. Динамика точки в тензорном изложении. Формула конечного поворота Родрига. Свойства тензора поворота. Псевдовектор угловой скорости. Динамика твердого тела в тензорном изложении. Тензор инерции.
На основе лекций
Давыдова М. Н.
Важные сведения из теоретической механики
ГЛАВА 1: ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. Связи. Классификация связей. Принцип освобождения от связей.

2. Принцип виртуальных перемещений. Равновесие в обобщенных координатах.

3. Принцип Даламбера-Лагранжа.

4. Уравнения Лагранжа I-го рода.

5. Уравнения Лагранжа II-го рода. без исследования уравнений

6. Обобщенный потенциал.

7. Диссипативная функция Рэлея.

9. Канонические уравнения Гамильтона.

10. Уравнения Рауса.

11. Уравнения Уиттекера.

12. Скобки Пуассона. Тождество Пуассона.

13. Устойчивость положения равновесия системы. Теорема Лагранжа.

14. Неустойчивость равновесия. Теоремы Ляпунова.

15. Устойчивость движения. Устойчивость вращения вокруг главных осей с минимальным и максимальным моментами инерции.

16. Устойчивость по линейному приближению.

17. Малые колебания консервативной системы.

18. Колебания под действием периодических сил. Резонанс.

19. Колебания при диссипативных силах.

20. Потенциал Рауса. Приведенная система.

21. Вариационные принципы. Принцип Гамильтона.

22. Принцип наименьшего действия Мопертюи-Лагранжа.

23. Центральный удар. Внезапное закрепление.

24. Системы с неудерживающими связями. Теорема Аппеля.

25. Стесненный удар. Негладкая регуляризация для систем с неудерживающими связями.

26. Преобразования координат. Группа преобразований.

27. Теорема Нётер в теоретической механике.

28. Неголономные системы. Множители Лагранжа.

29. Неголономные системы. Уравнения Аппеля.

30. Контравариантные и ковариантные координаты. Метрический тензор и тензор Леви-Чивиты.

31. Символы Кристоффеля 2-го рода. Ковариантная производная.

32. Динамика точки в тензорном изложении. (про возможное перемещение точки, используется ниже)

33. Формула конечного поворота Родрига.

34. Свойства тензора поворота. Псевдовектор угловой скорости.

35. Динамика твердого тела в тензорном изложении. Тензор инерции.
Вопросы актуальны на курс 2020-2021 года:
Классическая механика
МЕХАНИКО – МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ НГУ
ВОПРОСЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ:
studpo.mmf.nsu@gmail.com