1 поток
2 поток

Материалы актуальны на курс, читаемый в 2019-2020 году.
ЛЕКЦИИ
ВИДЕОМАТЕРИАЛЫ
ЗАДАЧИ
ЭКЗАМЕН
ДОПОЛНИТЕЛЬНО
Обыкновенные дифференциальные уравнения в задачах
Студенты НГУ
Рукописные лекции по дифференциальным уравнениям
Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений
1. Устойчивость по первому приближению

2. Теоремы об устойчивости для решений автономных систем

3. Первые интегралы системы обыкновенных диф. уравнений

4. Линейные уравнения с частными производными первого порядка

Видеолекции Демиденко Г.В.:
5. Квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка
6. Нелинейные уравнения с частными производными первого порядка
1. Системы линейных диф. уравнений: часть 1

2. Системы линейных диф. уравнений: часть 2

3. Системы линейных диф. уравнений: часть 3

4. Линейные диф. уравнения:
часть 1

Видеоконсультации:
5. Линейные диф. уравнения: часть 2

Сборник задач по диф. уравнениям
Задачники:
Обыкновенные дифференциальные уравнения в задачах
Дифференциальные уравнения в примерах и задачах
Решение типовых задач:
Обыкновенные дифференциальные уравнения
ГЛАВА 1: ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

  1. Пространство решений однородных систем линейных дифференциальных уравнений.

  2. Фундаментальная система решений систем линейных дифференциальных уравнений.
    Фундаментальная матрица решений. Теорема Остроградского – Лиувилля.

  3. Способы нахождения фундаментальной системы решений линейных дифференциальных уравнений высокого порядка с постоянными коэффициентами.

  4. Задача Коши для однородных систем линейных дифференциальных уравнений с пе-
    ременными коэффициентами.

  5. Свойства матричной экспоненты. Различные способы вычисления матричной экспоненты.

  6. Оценки норм матричной экспоненты.

  7. Неоднородные системы линейных уравнений. Метод вариации произвольной постоянной.

  8. Теорема о непрерывной зависимости для линейных систем дифференциальных уравнений.

  9. Задача Коши для линейных дифференциальных уравнений высокого порядка.

  10. Фундаментальная матрица решений линейных дифференциальных уравнений высокого порядка. Определитель Вронского.

  11. Пространство решений линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

  12. Свойства Psi-функций.



    ГЛАВА 2: КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

  13. Задача Штурма – Лиувилля. Свойства собственных функций и собственных значений.

  14. Функция Грина краевой задачи на числовой прямой для линейных дифференциальных уравнений высокого порядка с постоянными коэффициентами.

  15. Краевая задача на числовой прямой для линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

  16. Матрица Грина краевой задачи на числовой прямой для линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

  17. Краевые задачи на полупрямой для линейных систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Условие Лопатинского.

  18. Краевые задачи на полупрямой для линейных дифференциальных уравнений высокого порядка с постоянными коэффициентами. Условие Лопатинского.

  19. Краевые задачи на отрезке для линейных систем дифференциальных уравнений. Условие однозначной разрешимости.

  20. Матрица Грина для краевой задачи на отрезке для линейных систем дифференциальных уравнений.

  21. Краевые задачи на отрезке для линейных дифференциальных уравнений высокого порядка. Условие однозначной разрешимости.

  22. Функция Грина для краевой задачи на отрезке для линейных дифференциальных уравнений высокого порядка.



    ГЛАВА 3: НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

  23. Задача Коши для систем нелинейных дифференциальных уравнений. Теорема Пикара.

  24. Лемма Адамара.

  25. Непродолжаемые решения.

  26. Теорема о покидании компакта.

  27. Теорема Ляпунова о существовании решения на полуоси.

  28. Непрерывная зависимость решений задачи Коши от начальных данных и параметров.

  29. Дифференцируемая зависимость решений от параметров.

  30. Дифференцируемая зависимость решений задачи Коши от компонент начального вектора.



    ГЛАВА 4: УСТОЙЧИВОСТЬ РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

  31. Устойчивость по Ляпунову решений однородных систем линейных дифференциаль- ных уравнений.

  32. Асимптотическая устойчивость решений однородных систем линейных дифференциальных уравнений.

  33. Спектральный критерий устойчивости решений однородных систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

  34. Спектральный критерий асимптотической устойчивости решений однородных систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

  35. Матричное уравнение Ляпунова.

  36. Матрица монодромии и мультипликаторы систем линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами.

  37. Теорема Флоке.

  38. Спектральный критерий устойчивости решений однородных систем линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами.

  39. Теорема об устойчивости по первому приближению.

  40. Теорема о неустойчивости по первому приближению.

  41. Теорема Ляпунова об устойчивости решений автономных систем.

  42. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости решений автономных систем.

  43. Теорема Ляпунова о неустойчивости решений автономных систем.

  44. Теорема Четаева.



    ГЛАВА 5: ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

  45. Первые интегралы систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

  46. Независимые первые интегралы.

  47. Однородные линейные дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка. Задача Коши.

  48. Характеристики линейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка.

  49. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка. Задача Коши.

  50. Квазилинейные дифференциальные уравнения с частными производными первого порядка.

  51. Задача Коши для квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка.

  52. Задача Коши для уравнения Гамильтона-Якоби.
Вопросы актуальны на курс 2020-2021 года:
Обыкновенные диф. уравнения
Обыкновенные диф. уравнения
Обыкновенные диф. уравнения с постоянными коэффициентами
Обыкновенные диф. уравнения
МЕХАНИКО – МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ НГУ
ВОПРОСЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ:
studpo.mmf.nsu@gmail.com