1 поток
2 поток

Материалы актуальны на курс, читаемый в 2020-2021 году.
ЛЕКЦИИ
ЗАДАЧИ
ЭКЗАМЕН
ДОПОЛНИТЕЛЬНО
ПРОГРАММА КУРСА
Лекции по математическому моделированию: Первая часть
Лекции по математическому моделированию: Вторая часть
Лекции по математическому моделированию: Третья часть
Лекции по математическому моделированию: Четвёртая часть
Лекции по математическому моделированию: Пятая часть
Лекции по математическому моделированию: Шестая часть
Лекции по математическому моделированию: Седьмая часть
Мат. моделирование: вопросы и задачи
Решение некоторых задач тензорного исчисления
Решение типовых задач:
Дифференцирование отображения. Градиент. Дивергенция. Дифференцирование отображения. Градиент. Градиент скалярной функции. Градиент векторной функции. Дивергенция. Диф. произведения. Ковар производная. Символы Кристоффеля. Свойства ковариантного диф-ия. Интегральные теоремы: формула Стокса, формула Гаусса- Остроградского. Инвариантное определение градиента и дивергенции. Финитные поля. Оператор. Основные гильбертовы пространства. Операторы, сопряженные по Лагранжу.
ГЛАВА 1. Криволинейные координаты. Вектор. Тензор
ГЛАВА 2. Ковариантное дифференцирование. Тензорный анализ
ГЛАВА 3. Законы сохранения в механике сплошной среды
Криволинейные координаты. Базис. Кобазис. Ковариантные и контравариантные компоненты вектора. Инвариантное представление вектора. Тензор. Диада. Диадный базис. Инвариантное представление тензора. Линейное отображение. Матрица тензора в заданном базисе. Метрический тензор. "Жонглирование" индексами. Инварианты тензора. Свертка тензоров. Критерий тензора.
Сплошная среда, параметры сплошной среды. Лагранжево и эйлерово описания. Закон сохранения массы в эйлеровом описании. Пример: задача фильтрации однородной жидкости. Замкнутая модель. Начально-краевая задача. Закон сохранения массы в лагранжевом описании. Связь между эйлеровым и лагранжевым описаниями. Формула Эйлера. Законы сохранения как аксиомы механики сплошной среды. Закон сохранения импульса. Тензор истинных напряжений. Дифференциальная форма закона сохранения импульса. Закон сохранения момента импульса и симметричность тензора истинных напряжений. Деформация. Тензор конечных деформаций Грина, тензор Альманси. Геометрически линейная упругая среда. Условие совместности деформаций. Физически линейная упругая среда. Пример: Динамическая задача линейной теории упругости. Замкнутая модель. Начально-краевая задача. Закон сохранения полной энергии. Тензор скоростей деформации. Принцип Фурье-Стокса. Пример: Задача о распространении тепла в ограниченном объеме. Замкнутая модель. Начально-краевая задача. Полная система законов сохранения. Определяющие соотношения. Замыкание модели. Уравнения состояния. Пример: Идеальная двухпараметрическая сплошная среда.
ГЛАВА 4. Дивергентная форма законов сохранения. Вопросы численной реализации.
Дивергентная форма дифференциальных законов сохранения. Интегральные законы сохранения. Линейные операторно-сопряженные модели. Эллиптическая, параболическая, гиперболическая задачи. Простейшие примеры построения дискретных аналогов. Основные априорные оценки.


Официальные
Краткий конспект по курсу НГУ
Решение типовых задач к экзамену
Учебное пособие по тензорной алгебре и тензорному анализу
Учебное пособие по мат. моделированию
Учебное пособие по тензорной алгебре
МЕХАНИКО – МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ НГУ
ВОПРОСЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ:
studpo.mmf.nsu@gmail.com