1 поток
2 поток

Материалы актуальны на курс, читаемый в 2020-2021 году.
Материалы актуальны на курс,
читаемый в 2020-2021 году.
ЛЕКЦИИ
ВИДЕОМАТЕРИАЛЫ
ЗАДАЧИ
ЭКЗАМЕН
ДОПОЛНИТЕЛЬНО
ПРОГРАММА
Курс теории функций комплексного переменного
Лекции по комплексному анализу: Первая часть
Лекции по комплексному анализу: Вторая часть
Лекции по комплексному анализу НМУ.
Алгебра комплексных чисел в геометричесих задачах
Основы ТАФКП
1. Отображения круга на себя
2. Неподвижные точки ДЛО
3. Параболические неподвижные точки ДЛО
4. Гиперб., эллипт. и локсод. неподвижные точки ДЛО
Видеолекции Тетенова А.В.:
5. Интегрирование ФКП, лемма Гурса



6. Теорема Коши
7. Интегральная Формула Коши: ч.1


8. Интегральная Формула Коши: ч.2

9. Интегральная Формула Коши: ч.3


Таймкоды:

0:00 – Интегрирование вдоль пути
19:37 – Свойства интеграла вдоль пути
31:27 – Лемма Гурса



Сборник задач по ТФКП
Сборник задач по теории аналитичных функций

Практикум по ТФКП
Задачники:
См. Главу 6: задачи на арифметику комплексных чисел.
Справочное пособие по ТФКП:
Первая часть
Справочное пособие по ТФКП:
Вторая часть
Справочное пособие по ТФКП:
Третья часть
Решение типовых задач:
Справочное пособие по ТФКП:
Четвёртая часть
Комплексное дифференцирование. Условия Коши-Римана. Формальные производные. Понятие аналитической функции. Аналитичность суммы степенного ряда. Однолистные функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие конформного отображения. Дробно-линейные отображения и их основные свойства: круговое свойство, принцип симметрии, инвариантность ангармонического отношения. Дробно-линейные отображения канонических областей. Обращение степенной и экспоненциальной функций. Понятие римановой поверхности.
ГЛАВА 0. Введение
ГЛАВА 1. Аналитические функции
ГЛАВА 2. Теория интеграла Коши
Комплексные числа и операции над ними. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная запись комплексного числа. Комплексная плоскость. Сфера Римана. Стереографическая проекция и расширенная комплексная плоскость. Топологические понятия на плоскости. Последовательности и ряды комплексных чисел. Критерий Коши. Абсолютно сходящиеся ряды. Функции комплексной переменной. Предел функции в точке, равномерная непрерывность функции на множестве. Кривые Жордана. Гладкая кривая Жордана и ее стандартный радиус. Кусочно-гладкие кривые Жордана. Функциональные ряды. Признак Вейерштрасса. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций. Степенные ряды. Формула Коши-Адамара. Радиус сходимости.
Определение комплексного интеграла и его простейшие свойства. Лемма Гурса. Теорема Коши. Обобщенная теорема Коши. Теорема Коши для многосвязной области. Интегральная формула Коши. Интеграл типа Коши и его основное свойство. Бесконечная дифференцируемость аналитической функции. Понятие неопределенного интеграла. Теорема Морера. Формула Ньютона-Лейбница. Ряд Тейлора. Неравенства Коши. Теорема Лиувилля. Внутренняя теорема единственности. Нули аналитических функций. Теорема о среднем. Принцип максимума модуля аналитической функции. Теоремы Вейерштрасса о рядах аналитических функций.
На основе лекций Билуты П.А.
Краткий конспект по ТФКП
Рукописный теоретический минимум по ТФКП
Visual Complex Analysis
Complex Variables and Complications
Практика Конформных Отображений
Методы ТФКП
МЕХАНИКО – МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ НГУ
ВОПРОСЫ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ:
studpo.mmf.nsu@gmail.com